(Prelego de la 18-a de novembro 2002)

La plimulto de la personoj konsideras kutime matematikon kiel malfacilega scienco, strebiga (ardue) kaj malloga (rébarbative).  Tamen mi sxatus hodiaux elpruvi al vi la kontrauxon kaj fari paralelismon inter matematiko kaj filozofio, se eblas… !

Tial jam mallonge la granda filozofo-matematikisto Blaise Pascal skribis interalie : « La objekto de matematiko estas tiel serioza, ke utilas ne preterlasi okazon igi gxin iomete amuza ! »

Mi ne volas diri ke cxiam oni povas amuzigxi per matematiko sed eble post tiu prelego, vi konsideros matematikon per aliaj okuloj !

Mi proponos al vi kelkaj problemojn, enigmojn kaj filozofiajn ideojn kiujn mi malkovris lastatempe en la nova libreto de Petko Arnaudov kaj Ljudmila Arnaudova titolata : « Matematiko kaj Legajxoj por cxiuj ».
Mi disdonas al cxiuj paperan folion por pli facile kalkuli kaj respondi la kelkajn kialojn.

Euxklido demandis iun de siaj lernantoj :

Kion vi sxatus havi : du pomojn aux iliajn kvar duonojn ?  Mi preferas la duonojn – respondis la lernanto.
Kial ? Cxu ne estas egale ?  Ne estas ! Kiam ili estas tutaj, kiel mi sciu cxu ili ne estas vermoplenaj ?

Bele kaj noble estas cedi al pli forta kaj pli kapabla, sed pli bele kaj pli noble estas mem farigxi pli forta kaj pli kapabla. (Popola sagxo)    Kiom da homo estas pli sagxa kaj pli bona, tiom da pli li rimarkas la bonon en la homoj. (B.Paskalo)

Jen do la unua problemo : Fisxkaptisto kaptis fisxon. Li estas do felicxega. Kiam oni demandis lin, kiom
da kiligramoj gxi pezas, la fisxkaptisto respondis : « La vosto pezas unu kilogramon ; la kapo pezas tiom, kiom la vosto kaj la duono de la korpo ; la korpopezo egalas tiujn de la kapo kaj la vosto kune. »
Diru al mi kiom da kilogramoj pezas la fisxo ?

En la pasinteco la grandaj homoj estis enciklopediuloj.  Do Pitagoro estis ankaux filozofo.
Iu demandis Pitagoron :  Kiel plej bone povas esti elprovaj la viro, la virino kaj la oro ?
La oron oni elprovas per la fajro, la virinon per la oro kaj la viron per la virino ! respondis li

Iu babilemulo ofte tedis al Pitagoro, kaj foje la sagxulo diris al li : « Pli bone ke vi silentu, kiam vi ne povas diri ion pli sagxan ol la silento ! »

Dua problema pli filozofa ol matematika : kelkaj demandojn de la antikva greko Taleso de Mileto – granda matematikisto, konsiderata kiel unu el la sep sagxuloj de la malnova mondo, kiu unua enkondukis en matematiko kaj en la scienco gxenerale la pruvojn :

Kio en la mondo estas plej grand-kvanta ? 
Kio en la mondo estas plej rapida ? 
Kio en la mondo estas plej sagxa ?
Kio en la mondo estas plej agrabla ? 

Tria problemo en geometrio cxi-foje : En kvadrato kun longeco de la latero « a » estas enskribita cirklo kaj en alia samezura kvadrato estas enskribitaj kvar cirkletoj, cxiu tusxanta du el la lateroj de la kvradrato kaj du el la aliaj cirkletoj.   Kies surfaco (areo) estas pli – tiu de la granda cirklo, aux tiu de la kvar cirkletoj ?

Iu foje diris al Ajnsxtajno : "Mi admiras vian geniecon, tial mi estas scivolema, cxu vi cxiam kunportas paperon kaj skribilon, por noti viajngrandajn pensojn ? »
Ajnsxtajno respondis : « Ho, ne, kara mia ! La grandaj pensoj venas en la kapo tiel malofte, ke ne stas malfacile memori ilin. »

Ankaux Komenski diris : « Ne promesadu, ke vi faros, ne fanfaronu, ke vi faris, sed permesu, ke via laboro vin mem lauxdu. »

Kvara problemo en algebro nun :

1) Kiom longa figuro riceviblas, se kuban kilometron oni distrancxas je kubaj metroj kaj ili estos vicigitaj     unu apud la alia sur unu rekto ?
2) Kio estas pli, (-3)exp 3 aux 3exp(-3) ?
3) Prezentu 100 per 4 nauxoj !
4) Prezentu 100 per 6 nauxoj!
5) Per la helpo de tri kvinoj kaj la konataj operaciaj signoj, skribu 0, 1, 2 kaj 5.

Kvina problemo : du enigmoj

1) Kiamaniere sin povas savi kondamnito je morto, al kiu oni donas eblecon elekti unu el du biletoj : sur unu devas esti la vorto « vivo », sur alia « morto ». Tamen oni sur ambaux biletoj skribis « morto-n », kion la kondamnito eksciis en la lasta momento kaj ne estis ebleco rezigni tiun ludon ?

2) La logxantoj de la urbo Liegxo cxiam diras la veron, kaj la logxantoj de la najbara urbo Vervierso cxiam mensogas. En ambaux urboj konstante estas vizitantoj el la alia, sed laux eksterajxoj ne eblas distingi ilin. Kiun ununuran demandon devas starigi alilandulo, kiu scias la kutimojn de la logxantoj en la du urboj, sed ne scias, en kiu li estas, al la unua renkontita homo, por ke laux la respondo nur per « jes » aux « ne » li divenu, en kiu urbo li estas ?

Sesa problemo : kun bestoj

1) Malnovcxina tasko : En unu korbo estas leporoj kaj fazanoj. Oni scias, ke tie estas sume 35 kapoj kaj
    94 piedoj. Kiom da estas la fazanoj kaj kiom da estas la leporoj ?

2) Kato kaj duonkato formangxas muson kaj duonmuson dum unu horo kaj duono.
    Kiom da horoj necesas , por ke kvin katoj formangxu dek musojn ?

3) Du turistoj sidis mangxi. La unua metis sur la mangxotukon du frititajn fisxojn kaj la dua – nur unu
    tian fisxon.   Apenaux ili sidis, jen venas tria turisto, kiu ne kunportis ion por mangxi kaj tial petis,
    ke li ankaux mangxu kun ili kontraux pago. Ambaux konsentis kaj cxiuj mangxis kune.
    Forirante la tria turisto donis al ili 5 euxrojn. Kiamaniere la du turistoj dividu inter si la monon ?

Sepa problemo : memore al nia amiko Konstanto Dony de Herstalo.

1) Inter du punktoj oni devas poni metalan relon. La du punktoj distancigxas po mil metroj sed erare la
    relo mezuras mil unu metrojn. Por ne trancxi la novan relon, oni decidis konstrui muron por subteni la
    relon en gxia mezo. Kia alta estos tiu muro ?

2) Unu sxnuro cxirkauxas la teron laux ekvatoro. Oni decidas formovi la sxnuron tiamaniere, ke gxi estas
    unu metro alta cxie. Kiom da metroj mankas tial por kunligi la du ekstremajxojn ?

Oka problemo : kelkaj divenajxoj :

1) Se oni dividos duoncenton per duono, kiom oni ricevos ?

2) Kiu ducifera nombro estas la sepoble de la nombro, kiun prezentas gxiaj unuoj 

3) Iu avo estas nun 56 jaragxa kaj lia nevo 14 jaragxa. Kiam la avo havos la duoblan agxon de la nevo?

4) Kiamaniere dekdu oni povas dividi tiel ke samtempe estu du egalaj partoj kaj tamen unu el ili estu sep ?

5) Kia maniere de dudek oni povas subtrahi okdekok tiel, ke la diferenco estas dudekdu ?

6) Kiu estas la lasta cifero post multipliko de la unuaj 100 neparaj nombroj ?

7) Kiu poligono posedas tiom da lateroj kiom da diagonaloj ?

8) Kioma estas la areo de trigono kies lateroj estas 13, 27 kaj 14 cm ?

9) Kiuj du nombroj estas tiaj, ke se oni multiplikos ilin, aux se oni subtrahos la duan de la unua,
    la rezulto estus la sama ?

10) Ankaux pli mirinda, cxu ekzistas du nombroj, kies la sumo, la produto kaj la kvociento estas egalaj ?

Mi havas ankaux multajn problemojn al vi proponi sed mi opinias ke suficxas hodiaux por ne pligravigi vian kapmalsanon !

Tamen diras Lomonosov : « Matematikon oni devas lerni almenaux pro tio, ke gxi ordigas la menson… »

Mi esperas tutkore ke malgraux via granda laceco, vi pasos tre bonan nokton!
Mi dankas vin pro via atento.

Claude Pierroux el Belgujo

* * *